Сочетание удивительной выносливости и воли к победе, блестящих физических данных и редкой техники сделали Валерия Двойникова легендой мирового дзюдо. Невероятного спортсмена выделяли в категорию лучших в своем роде. А еще отмечали его уникальную скорость и фирменный прием «мельница», которого противники боялись, как огня. Имя Двойникова получил даже один из переворотов в борьбе лёжа.
В 1976 году спортсмен был членом сборной СССР, отправившись в Монреаль, где проходили Летние Олимпийские игры. Сражаться пришлось в категории до 80 кг. Удивительно, но попал в эту весовую категорию спортсмен всего за несколько месяцев до олимпиады, и стал лучшим. Двадцать шесть спортсменов, которых поделили на две группы, сражались за победу в этой категории.
Появления Двойникова в этой категории не ждали другие участники. В первой же схватке спортсмен одержал победу всего за три минуты. Его соперником стал Рикардо Элмонто (Суринам). Выполнив обратное удержание со стороны головы (кудзурэ-ками-сихо-гатамэ), Валерий быстро завершил поединок.
Вторая схватка продлилась всего четыре минуты. Выполнив «мельницу» (ката гурума), Валерий скинул Субейла Исильнура (Турция). Третья схватка и удержание позволили одолеть Хосе-Луиса Фрутоса (Испания). Этот же прием позволил на второй минуте победить у Славко Обадова. Удержания проводил Валерий после «мельниц».
В финале Двойникову довелось сражаться с японским чемпионом Исаму Сонода. Бой длился десять минут, и Валерий проиграл. Два раза приемы не засчитали: один раз в связи с выходом за пределы татами. Японец сумел сделать зацеп изнутри (о-ути гари), оцененный в юко. Надо понимать, что японец был тяжелее, к тому же Валерий преодолевал боль. Прямо во время схватки о себе дала знать старая травма, разошелся шов на месте отрыва сухожилия. В Монреале спортсмен получил серебряную медаль.
После этих игр, Валерий еще раза был призером чемпионатов СССР, завоевав бронзу. К 1980 году он решил завершить профессиональную карьеру.