Упорный труд и настойчивость быстро принесли свои результаты, и достижения Валерия в спорте стали очевидны. К семнадцати годам, прозанимавшись всего пару лет, Двойников уже стал «Кандидатом в мастера спорта», и «Мастером спорта».
В возрасте восемнадцати лет, в 1968 году, подающий надежды спортсмен стал Чемпионом СССР по «Самбо» в юношеской категории. На следующий год он был уже чемпионом союза в молодежной категории.
Учебу в Омском «Институте физической культуры» молодой человек совмещал с работой слесарем в Центральной авторемонтной мастерской. Позже он учился на заочном отделении школы тренеров города Омска, завершив обучение в 1971 году.
В возрасте восемнадцати лет Дворников получил золото чемпионата СССР по самбо, проходившего в Ереване. Два года подряд он был чемпионом среди юниоров. К семидесятому году уже выступал в чемпионате СССР в категории взрослых спортсменов и завоевал бронзу, повторив достижение через год.
В 1970 году спортсмен заслужил не только звание чемпиона по «Самбо» в СССР, но и стал чемпионом Европы по дзюдо среди молодежи.
С этого момента Валерий увлекся дзюдо и завоевал бронзу европейского чемпионата 1971 года в командном и личном зачете. На следующий год он уже был победителей международного турнира по этому виду спорта, который проводили в Тбилиси.
К 1973 году Валерий решился на переезд в столицу УССР. Он перешел к тренеру Я.И. Волощуку. За такой шаг его дисквалифицировали, но через небольшой промежуток времени вновь разрешили участвовать в соревнованиях.
К 1971 году Валерий набрал форму. Он стал серебряным призером чемпионата Европы в личном зачете, и обладателем золота в команде, победил в студенческом чемпионате мира. Через год повторил успех на Европейском чемпионате в личном и командном зачете. А еще занял второе место на Спартакиаде СССР. На этом турнире получил сложную травму – отрыв сухожилия трицепса. Для восстановления потребовалось хирургическое вмешательство.
К 1976 году стал обладателем серебряной медали чемпионата мира, и вышел в финал. Причем за первое и второе место сражались два советских борца, и золото тренерским советом решили отдать Новикову. В этом же году он стал победителем международного турнира в Париже и получил золото чемпионата Европы в личном зачете, серебро в командном.